Algebra liniowa

Algebra liniowa to dział algebry zajmujący się badaniem przestrzeni liniowych oraz pewnej klasy funkcji określonych na tych przestrzeniach ( przekształceń liniowych). Dziedzina ta ma liczne zastosowania zarówno w matematyce, jak i poza nią. Np. w ekonomii metody przez nią wypracowane są stosowane do skutecznego modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów. ...Wikipedia "Algebra liniowa"

Baza przestrzeni liniowej – pojęcie będące rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich. Baza umożliwia wprowadzenie w przestrzeni liniowej układu współrzędnych. ...Wikipedia "Baza (przestrzeń liniowa)"

Baza ortonormalna – zbiór wektorów przestrzeni wektorowej z iloczynem skalarnym (a więc przestrzeni wektorowej nad ciałem liczbowym, w szczególności może to być przestrzeń Hilberta) o tej własności, że wszystkie jego wektory są parami ortogonalne, mają normę równą 1, a powłoka liniowa tego zbioru jest zbiorem gęstym w danej przestrzeni w topologii generowanej przez iloczyn skalarny. ...Wikipedia "Baza ortonormalna"

Diagonalizacja - przekształcenie macierzy kwadratowej wymiaru $A_{k \times k}$ w parę macierzy P i $\Delta$ takich, że: ...Wikipedia "Diagonalizacja"

Dopełnienie algebraiczne elementu $a_{ji}$ macierzy kwadratowej $A=(a_{ij})_{1\le i, j\le n}$ wymiaru n to wyznacznik macierzy powstałej z A przez skreślenie jej i-tego wiersza i j-tej kolumny, pomnożony przez $(-1)^{j+i}$ . ...Wikipedia "Dopełnienie algebraiczne"

Falka Haara jest pierwszą znaną falką, została wprowadzona przez Alfréda Haara w 1909 lub 1910 r. Jest to najprostsza możliwa falka, jej funkcja-matka określona jest wzorem: ...Wikipedia "Falki Haara"

Funkcjonał liniowy jest dowolną funkcją $f : V \rightarrow K$ (K jest dowolnym ciałem a V jest przestrzenią liniową nad tym ciałem), która spełnia następujące warunki : ...Wikipedia "Funkcjonał liniowy" The text you are reading is from shortopedia

Grupa SO(2) (grupa specjalna ortogonalna rzędu 2) to grupa macierzy 2x2 taka, że każda macierz tej grupy jest postaci: ...Wikipedia "Grupa SO(2)"

Grupa SU(2) (specjalna grupa unitarna rzędu 2) to grupa macierzy 2x2 określonych ogólnym przepisem: ...Wikipedia "Grupa SU(2)"

Hiperpłaszczyzna w przestrzeni euklidesowej n-wymiarowej to zbiór rozwiązań równania postaci: ...Wikipedia "Hiperpłaszczyzna"

Iloczynem Kroneckera macierzy $A\in M_{m\times n}(R)$ i macierzy $B\in M_{k\times l}(R)$ nazywamy macierz blokową wymiaru mk × nl postaci ...Wikipedia "Iloczyn Kroneckera"

Iloczyn mieszany trójki wektorów $u, v, z$ to liczba, oznaczana symbolem $(u, v, z)$ , którą otrzymujemy mnożąc skalarnie iloczyn wektorowy przez wektor $z$ . Iloczyn mieszany trójki wektorów możemy geometrycznie zinterpretować jako objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach $u, v, z$ jako na krawędziach, wziętą ze znakiem „ + ", jeżeli wektory $u, v, z$ tworzą układ prawoskrętny (tzn. kierunek wektora w jest taki jak kierunek ruchu śruby prawoskrętnej obracanej od $u$ do $v$ po mniejszym łuku), a ze znakiem „—" w przeciwnym wypadku. ...Wikipedia "Iloczyn mieszany wektorów"

Iloczyn skalarny wektorów to operacja (oznaczana symbolem "·" lub "<·,·>"), która każdej parze (x,y) wektorów z przestrzeni liniowej nad danym ciałem liczbowym ( liczb rzeczywistych R lub zespolonych C) przypisuje liczbę w taki sposób, że spełnione są poniższe warunki: ...Wikipedia "Iloczyn skalarny"

W matematyce iloczyn tensorowy, oznaczany przez $\otimes$ może być używany w kilku różnych kontekstach: wektorów, macierzy, tensorów oraz przestrzeni wektorowych (np. przestrzeni Hilberta). We wszystkich tych przypadkach znaczenie iloczynu tensorowego jest takie samo: oznacza on operator biliniowy. ...Wikipedia "Iloczyn tensorowy"

The http://pl.shortopedia.com spirit Algebra_liniowa

Iloczyn wektora przez skalar – w przestrzeni liniowej nad danym ciałem jest operacją określoną przez aksjomaty przestrzeni liniowej. ...Wikipedia "Iloczyn wektora przez skalar"

Iloczyn wektorowy wektorów $\vec{a}=[a_x,\,a_y,\,a_z]$ i $\vec{b}=[b_x,\,b_y,\,b_z]$ jest wektorem $\vec{c}$ ...Wikipedia "Iloczyn wektorowy"

Niech V i W będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem K i niech $f: V \to W$ będzie przekształceniem liniowym. Wtedy jądrem przekształcenia f nazywamy przeciwobraz wektora zerowego względem przekształcenia f i oznaczamy ker(f) lub Ker f (od ang. kernel). ...Wikipedia "Jądro przekształcenia liniowego"

Kombinacja liniowa jest jednym z podstawowych pojęć algebry liniowej. ...Wikipedia "Kombinacja liniowa wektorów"

Kombinacja wypukła skończonej liczby elementów $v_1, v_2, \dots, v_n$ przestrzeni wektorowej $V$ , to kombinacja liniowa $\sum_{i=1}^n \alpha_iv_i$ tych elementów taka, że jej współczynniki są ...Wikipedia "Kombinacja wypukła"

Krakowian to tablica zastępująca macierz w obliczeniach ręcznych zaproponowana przez Tadeusza Banachiewicza. Posiada inaczej zdefiniowane mnożenie, w krakowianach mnoży się przez siebie kolumny, dzięki temu do wykrywania błędów obliczeń można stosować sumy kontrolne. ...Wikipedia "Krakowian"

Lin Symbol lin{a(x)} oznacza w algebrze liniowej najmniejszą przestrzeń liniową rozpiętą przez układ wektorów {a(x)}, oznaczany także przez span{a(x)}. ...Wikipedia "Lin (matematyka)"

Macierz podstawowa $\varphi (t)=e^{At}$ ma następujące własności: ...Wikipedia "Macierz podstawowa"

Macierz przekształcenia liniowego - niech będzie dana baza $\alpha_{1}, \alpha_{2},..., \alpha_{m}$ przestrzeni $U$ oraz baza ...Wikipedia "Macierz przekształcenia liniowego"

W teorii grafów macierz sąsiedztwa (multi)grafu $G$ jest kwadratową macierzą w której a_ij oznacza liczbę krawędzi pomiędzy wierzchołkami $i$ i $j$ . W przypadku grafów prostych macierz sąsiedztwa jest macierzą zerojedynkową z zerami na głównej przekątnej. Dla grafów nieskierowanych macierz sąsiedztwa jest z definicji symetryczna. ...Wikipedia "Macierz sąsiedztwa"

(Metoda Broydena) ==Zastosowanie== ...Wikipedia "Metoda Broydena"

This article is licensed under the GNU Free Documentation License.
It uses material from the Wikipedia . Direct links to the original articles are in the text.
If you use exact copy or modified of this article you should preserve above paragraph and put also : It uses material from the Shortopedia article about "Algebra liniowa".

MAIN PAGE MAIN INDEX CONTACT US